. RQ = RM + MQ =10. Так как RQST параллелограмм, то RQ = TS = 10 (противоположные стороны параллелограмма равны). Периметр параллелограмма: P = RQ + QS + TS + RT = 10 + QS + RT + 10 = 36, QS + RT = 16, опять же QS = RT, значит 2*QS = 16, QS = RT = 8
. противоположные углы и стороны в параллелограмме также равны. Так как угол R = 90, то угол M = 90, следовательно треугольник MEF прямоугольный. Угол MEF = 180 - угол M - угол MFE (так как сумма углов в треугольнике 180) = 180- 90 - 45 = 45 Так как Угол MEF = Угол MFE = 45, то треугольник равнобедренный (углы при основании EF равны), то MF = ME.
Тогда периметр равен:
P = ME + KR + MK + ER = ME + ME + MK + MK = 2ME + 2MK = 2ME + 2(MF + FK) = 2MF + 2(MF + FK) = 4MF +2FK = 36
2MF + FK = 18
MF - FK = 6
Сложим уравнения:
3MF = 24, MF = 8, FK = MF - 6 = 2
MK = MF + FK = 8 + 2 = 10
ME = MF = 8
11. Угол RML = 180 - RMS = 90. Треугольник RML - прямоугольный. Угол LRM = 180 - 60 - 90 = 30 (сумма углов в треугольнике RLM = 180). Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, т. е. RL = 2LM = 2*2 = 4. SK = RL = 4.
Тогда периметр:
P = RL + SK + RS + LK = 2RL + 2RS = 2*4 + 2RS = 36
2RS = 28
RS = 14
LK = RS = 14
12. Аналогично AED прямоугольный, против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, т. е. AD = 2ED = 2*4 = 8. Противоположный стороны равны BC = AD = 8
Ну и как в предыдущих задачах:
AB + CD + BC + AD = 2AD + 2AB = 2*8 + 2AB = 36
AB = 10 = CD