В эритроцитах есть белок гемоглобин. Можно сказать эритроцит усеян гранулами гемоглобина. Когда мы делаем вдох, то под действием парциального давления гемоглобин в эритроцитах насыщается молекулами кислорода. Так он захватывает кислород и транспортирует в клетки.
Если интересна биохимия этого процесса, то надо объяснить эффект Бора, но это уже при желании, а если по проще то выше расписал