Пожалуйста помогите решить Вычислите производные y: y=arccosx / √ x , y=arcsin √ x/x+1 /...

0 голосов
53 просмотров

Пожалуйста помогите решить
Вычислите производные y:
y=arccosx / √ x ,
y=arcsin √ x/x+1

/ - знак дроби
√ - корень


Алгебра (248 баллов) | 53 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1)\; \; y=\frac{arccosx}{\sqrt{x}}\\\\y'= \frac{ -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\cdot \sqrt{x}-arccosx\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}{x}=\frac{-2x-arccosx\, \cdot \sqrt{1-x^2}}{2x\cdot \sqrt{x\cdot (1-x^2)}}

2)\; \; y=arcsin \frac{\sqrt{x}}{x+1}\\\\y'= \frac{1}{\sqrt{1-\frac{x}{(x+1)^2}}}\cdot \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot (x+1)-\sqrt{x}}{(x+1)^2}=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+1}}\cdot \frac{x+1-2x}{2\sqrt{x}\cdot (x+1)^2}=\\\\=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+x-1}}\cdot \frac{1-x}{2\sqrt{x}\cdot (x+1)^2} = \frac{1-x^2}{2(x+1)^2\cdot \sqrt{x(x^2+x+1)}}
(834k баллов)