Римские цифры не нашел, буду арабскими.
(На) коне - сущ.
1. Мчался (на ком?) (на) коне
Н.ф. - конь
2. Пост.: нариц., одуш., мужской род, 2 скл.
Непост.: П.п., ед.ч.
3. Мчался (где?) на коне. /подчеркиваешь пунктирной линией, т.к. это дополнение/
(Без) стремени - сущ.
1. Мчался (без чего?) (без) стремени
Н.ф. - стремя
2. Пост.: нариц., неодуш., средний род, 2 скл.
Непост.: Р.п., ед.ч.
3. Мчался (как?) без стремени. /тоже пунктирная линия/
Разборы по образцу из учебника 7 класса.