В равнобедренном треугольнике ABC, BE - высота, AB=BC. Найдите AB, если AC=2√143 и ...

Треугольник АВС равнобедренный, значит, ВЕ - медиана, отсюда:
АЕ = АС/2 = 2√143/2 = √143

Треугольник АВЕ - прямоугольный (так как ВЕ - высота), по теореме Пифагора:
$AB= \sqrt{AE^2+BE^2}= \sqrt{( \sqrt{143} )^2+1^2} = \sqrt{143+1}= \sqrt{144}=12$

Ответ: 12