X^(lg x − 2) = 1000
Возьмём от обеих частей уравнения десятичные логарифмы. Это будет равносильное преобразование, так как обе части уравнения принимают только положительные значения.
lg x^(lg x − 2) = lg 1000
Для левой части уравнения применим свойство степени логарифма:
(lg x − 2) · lg x = 3
Сделаем замену:
lg x = t
(t − 2) · t = 3
t = −1
t = 3
Вернёмся к нашей замене:
lg x = −1 ⇒ x = 10⁻¹ ⇒ x = 1/10
Прологарифмируй обе части уравнения по основанию10, тогда получишь дес. логарифм х умножить на скобки, в которых дес. лог. х минус 2 иэто произведение равно 3.Обозначь дес. лог. за у, получишь квадратное уравнение у"2 - 2у -3 =0, где у =3 и у = -1.Вернись к подстановке дес. лог. х =3, значит х=1000, дес. лог. х =-1, значит х=0,1 Не забудь сначала найти ОДЗ, где х больше 0 и не равно 1 (по определению). Оба ответа входят в ОДЗ