Пятиричная система счисления. При раскопках археологи нашли таблички с числами,для записи...

0 голосов
1.5k просмотров

Пятиричная система счисления.
При раскопках археологи нашли таблички с числами,для записи которых использовались только цифры от 0 до 4.Некоторые надписи стерлись от времени. Помоги археологам расшифровать таблички, и реши древний пример
1--1
2--2
3--3
4--4
5--10
6--11
24--...?
26--...?
.....?--1000
древний пример: 2031--231=....?


Математика (12 баллов) | 1.5k просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Чтобы перевести цифры из десятичной системы счисления в пятиричную, нужно последовательно делить число на пять и затем записать остатки  и частное в обратном порядке.

Например, как из 5_{10} (пять в десятичной) получилось 10_{5} (10 в пятиричной):
Делим 5 на 5, получаем в остатке 0 и частное 1. В обратном порядке - 10.

24_{10} ⇒ y_{10}
Делим 24 на 5 - получаем в остатке 4 и частное 4. В обратном порядке (хоть здесь и не видно) - 44.

Переводим 26.
26 делим на 5 - остаток 1, частное 5, делим частное на 5 (останавливаемся, только когда частное будет меньше 5), в остатке - 0, частное - 1. В обратном порядке - 101.

Чтобы перевести из пятиричной системы в десятичную, нужно к каждому разряду числа приписать числа справа налево, начиная с 0.

1₃0₂0₁0₀

Теперь нужно записать сумму произведений цифр исходного числа на 5 (потому что пятиричная система) в той степени, которая указана справа снизу от цифры.

5^{0}+0×5^{1}+0×5^{2}+1×5^{3}=0+0+0+125=125

Теперь пример: 2031-231=z
Переводим 2031 в десятичную:
5^{0}+3×5^{1}+2×5^{3}=1+15+250=266
Переводим 231 в десятичную:
5^{0}+3×5^{1}+2×5^{2}=1+15+50=66
266-66=200
В пятиричную:
200 делим на 5, затем 40 делим на 5 и т.д.
Остаток:     0    0    3 
Частное:   40    8   1 
В обратном порядке: 1300

(4.0k баллов)