Решите тригонометрию пожалуйста.

Question 1

Question 2

A)
$8sin^2x+3sin2x-1=0 \\8-8cos^2x+6sinxcosx-1=0 \\8cos^2x-6sinxcosx-7=0 \\8cos^2x-6sinxcosx-7(cos^2x+sin^2x)=0 \\8cos^2x-6sinxcosx-7cos^2x-7sin^2x=0 \\cos^2x-6sinxcosx-7sin^2x=0 \\ 1-6 *\frac{sinx}{cosx} -7* \frac{sin^2x}{cos^2x} =0 \\7tg^2x+6tgx-1=0 \\tgx=y \\7y^2+6y-1=0 \\D=36+28=64=8^2 \\y_1= \frac{-6+8}{14} = \frac{1}{7} \\y_2= \frac{-6-8}{14} =-1 \\tgx=-1 \\x_1=- \frac{\pi}{4} +\pi n,\ n \in Z \\tgx=\frac{1}{7} \\x_2=arctg(\frac{1}{7} )+\pi n,\ n \in Z$
б) произведем отбор корней
решим неравенство:
$- \frac{\pi}{2} \leq - \frac{\pi}{4} +\pi n\ \textless \ \pi \\- \frac{1}{2} \leq -\frac{1}{4} +n\ \textless \ 1 \\-2 \leq -1+4n\ \textless \ 4 \\-1 \leq 4n\ \textless \ 5 \\- 0,25 \leq n \leq 1,25$
отсюда n=0; x1=-pi/4
n=1; x2=pi-pi/4=3pi/4
это для 1 корня, теперь для 2:
$x_2=arctg(\frac{1}{7} )+\pi n,\ n \in Z$
(см. в приложении)
нам подойдет $x=arctg( \frac{1}{7} )$
Ответ:
$a) x_1=- \frac{\pi}{4} +\pi n,\ n \in Z \\x_2=arctg(\frac{1}{7} )+\pi n,\ n \in Z \\ \\b)x_1= -\frac{\pi}{4} ;\ x_2= \frac{3\pi}{4} ;\ x_3= arctg( \frac{1}{7} )$