Сократите, пожалуйста, дробь

$\frac{a+4-5 \sqrt{a-2} }{a-3 \sqrt{a-2} }= \frac{a-2-5 \sqrt{a-2}+6 }{a-2-3 \sqrt{a-2}+2 }=\frac{ (\sqrt{a-2})^2-5 \sqrt{a-2}+6 }{( \sqrt{a-2} )^2-3 \sqrt{a-2}+2 }= \frac{( \sqrt{a-2}-3)( \sqrt{a-2}-2) }{( \sqrt{a-2}-1)( \sqrt{a-2}-2) }=$ $=\frac{ \sqrt{a-2}-3 }{ \sqrt{a-2}-1 }$

P.S.

$(\sqrt{a-2})^2-5 \sqrt{a-2}+6=0$

Замена:
$\sqrt{a-2}=t$

$t^2-5t+6=0$

$D=25-24=1$

$t_1= \frac{5+1}{2} =3$

$t_2= \frac{5-1}{2} =2$

$t^2-5t+6=(t-3)(t-2)$

$(t-2)(t-3)=( \sqrt{a-2}-2 )( \sqrt{a-2} -3)$

$(\sqrt{a-2})^2-3 \sqrt{a-2}+2=0$

Замена:
$\sqrt{a-2} =t$

$t^2-3t+2=0$

$D=9-8=1$

$t_1= \frac{3+1}{2}=2$

$t_2= \frac{3-1}{2}=1$

$t^2-3t+2=(t-2)(t-1)$

$(t-2)(t-1)=( \sqrt{a-2}-2 )( \sqrt{a-2} -1)$