(без рисунка)
Пусть АВСД - данная трапеция, ВС║АД, ВС:АД=3:4, О - точка пересечения диагоналей, АС=35 см.
ΔВОС подобный ΔДОА(углы О у обоих - вертикальные, остальные пары углов - внутренние разносторонние).
Отсюда АО:ОС=3:4. Положим ОС=3х см, тогда АО - 4х см.
Составим уравнение:
3х+4х=35
7х=35
х=5 см.
ОС=3*5=15см,
АО=4*5=20 см.
Ответ: 15 см и 20 см.