Уравнение x^5-2x^3=0 x^7-x^5=0 (x^2-2x)(x^2+2x)=0

Question

Уравнение
x^5-2x^3=0
x^7-x^5=0
(x^2-2x)(x^2+2x)=0

Answer 1

X вынести за скобки
x^3(x^2-2)=0
x^3=0
x=0
x^2-2=0
x^2=2
x=+-корень из 2
вынести x^5 за скобку
x^5(x^2-1)=0
x^5=0
x=0
x^2-1=0
x^2=1
x=+-1
x^2(x-2)(x+2)=0
x^2=0
x=0
x-2=0
x=2
x+2=0
x=-2

Answer 2

1) Пусть x/(x^2+x-5) = у, тогда:
1/у + 3у = -4
3у^2 + 4у + 1 = 0
(3у+1)(у+1) = 0

2 решения:
у = -1
у = -1/3

2) а) у = -1:
x/(x^2+x-5) = -1
х = -(х^2 + х - 5)
х^2 + 2х - 5 = 0
Д = 4 + 4*5 = 24
х = (-2 + корень(24))/2 = -1 + корень(6)
х = -1 - корень(6)

б) у = -1/3:
x/(x^2+x-5) = -1/3
х = -1/3(х^2 + х - 5)
х^2 + 4х - 5 = 0
(х+5)(х-1) = 0
х = 1
х = -5

Ответ:
х = -1 + корень(6)
х = -1 - корень(6)
х = 1
х = -5