В речном порту три причала. Вероятности того, что в случайный момент времени причал...

Question

В речном порту три причала. Вероятности того, что в случайный момент времени причал занят. равны: для первого причала 0,8, для второго 0,1, для третьего 0,7. Найти вероятность того, что в случайный момент времени: а) все три причала заняты; б) занят только один причал; в) хотя бы один причал свободен.

Answer 1

ДАНО
Вероятности занятости причалов
p1 = 0,8
p2 = 0.1
p3 = 0.7
РЕШЕНИЕ
Вероятность "свободен" - q = 1 - p
1) все три заняты - произведение
Р(3) = p1 * p2 * p3 = 0.8*0.1*0.7 = 0.056 = 5.6% - все три заняты - ОТВЕТ
2) занят один и два свободны.
P(A) = p1*q2*q3 + q1*p2*q3 + q1*q2*p3 =
0.8*0.9*0.3 + 0.2*0.1*0.3 + 0.2*0.9*0.7 = 0.216 + 0.006 + 0.126 = 0.348 = 34.8% - ОТВЕТ
3) хотя бы один свободен - ВНИМАНИЕ!!! - Это значит. что НЕ ВСЕ ТРИ ЗАНЯТЫ. Смотрим вариант 1), где все три заняты..
Q(3) = 1 - P(3) = 1 - 0.056 = 0.944 = 94.4% - ОТВЕТ