Решить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами y'' +...

$y''+3y'+2y=0;\ (y''+y')+2(y'+y)=0;\ (y'+y)'+2(y'+y)=0;$

умножим уравнение на $e^{2x}\not= 0$ :

$(y'+y)'e^{2x}+(y'+y)(e^{2x})'=0;\ \left((y'+y)e^{2x}\right)'=0;\ (y'+y)e^{2x}=C_1;$

$(y'e^{x}+y(e^{x})')e^{x}=C_1;\ (ye^{x})'=C_1e^{-x};\ ye^{x}=C_1\int e^{-x}\, dx;$

$y=e^{-x}(-C_1e^{-x}+C_2)=-C_1e^{-2x}+C_2e^{-x}$

Замечание. Если бы до меня другой автор не решил бы уже эту задачу классическим способом, то меня можно было бы обвинять в не совсем стандартных выкладках. Но в сложившейся ситуации мое решение имеет право на существование))