Составить уравнения касательных к графику функции

0 голосов
15 просмотров

Составить уравнения касательных к графику функции


image

Алгебра (458 баллов) | 15 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Y=√x, (27;6)
Проверим не является ли данная точка  точкой касания
6≠3√3
Найдем х0
Уравнение касательной у=f(x0)+f`(x0)*(x-x0)
f(x0)=√x0, f`(x0)=1/2√x0
Подставим координаты точки 
6=√х0+(27-х0)/2√х0
Приведем к общему знаменателю
2х0-12√х0+27-х0=0,х0>0
x0-12√x0+27=0
√x0=t
t²-12t+27=0
t1+t2=12 U t1*t2=27
t1=3⇒√x0=3⇒x0=9
t2=9⇒√x0=81
Имеем 2 абсциссы точек касания, значит, касательных будет две.
Координаты точек касания A(9, 3), B(81, 9).

(750k баллов)