Помогите решить задание из тригонометрии, 3вариант. Спасибо большое, всех с новым годом!

Question 1

Question 2

Извините, то что отвечаю через такое большое время, я хотел бы спросить про первый пример, откуда у вас образовался cos^2(2a)?

Question 3

Это формула "косинус двойного аргумента" наоборот cos(2X)=cos^2(X)-sin^2(X). Но в примере она еще и во второй степени [cos(2X)]^2=[cos^2(X)-sin^2()X]^2. В данном случае эту формулу нужно применить 'справа налево'

Question 4

Спасибо

Question 5

Решите задачу:

$sin^4 \alpha +cos^4 \alpha =\\ =(sin^4 \alpha +cos^4 \alpha -2sin^2 \alpha cos^2 \alpha) +2sin^2 \alpha cos^2 \alpha = \\ =(cos^2 \alpha -sin^2 \alpha )^2+ \frac{4sin^2 \alpha cos^2 \alpha}{2} = \\= cos^2(2 \alpha) + \frac{(2sin \alpha cos \alpha)^2}{2} = \\= cos^2(2 \alpha) + \frac{sin^2(2 \alpha)}{2} = \\= \frac{2cos^2(2 \alpha) + sin^2(2 \alpha)}{2} = \\=\frac{cos^2(2 \alpha) +(cos^2(2 \alpha)+ sin^2(2 \alpha))}{2} = \\=\frac{cos^2(2 \alpha) +1}{2}=\frac{1+(cos2 \alpha)^2}{2}$

$tg^2 \alpha -sin^2 \alpha = \frac{sin^2 \alpha }{cos^2 \alpha } -sin^2 \alpha = \\ \\ = \frac{sin^2 \alpha -sin^2 \alpha cos^2 \alpha }{cos^2 \alpha }= \\ \\ = \frac{sin^2 \alpha(1- cos^2 \alpha )}{cos^2 \alpha }= \\ \\ = \frac{sin^2 \alpha sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha }= \\ \\ = \frac{sin^2 \alpha }{cos^2 \alpha } sin^2 \alpha = \\ \\ =tg^2 \alpha sin^2 \alpha$