В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD с ребром 1 точка Q - центр основания, а точка K - середина PC. Вычислите длину перпендикуляра: а) из K на (ABC); б) из K на (PBD); в) из Q на (PCD)
PQ найдём из треугольника АРС АР = РС = 1 АС = √2 как диагональ квадрата со стороной 1 S(АРС) = 1/2*АР*РС = 1/2*АС*PQ 1*1 = √2*PQ PQ = 1/√2 --- рис 1 КК₁ является средней линией треугольника QPC, т.к. К - середина РС КК₁ = 1/2*PQ = 1/(2√2) --- рис 2 КК₂ является средней линией треугольника QPC, т.к. К - середина РС КК₂ = 1/2*QС = 1/4*АС = 1/(2√2) --- рис 3 в 3Д и рис 4 в плоскости Гипотенуза PQW PW = √((1/√2)²+(1/2)²) = √(1/2+1/4) = √(3/4) = √3/2 Площадь треугольника PQW двумя способами S(PQW) = 1/2*PQ*QW = 1/2*PW*QZ 1/(2√2) = √3/2*QZ QZ = 1/√6