Прогрессия 7 пример

Question 1

Прогрессия 7 пример

Question 2

Геометрическая прогрессия:
$b_n=b_1*q^{n-1} \\b_2=b_1*q \\b_3=b_1*q^2 \\b_4=b_1*q^3$
прибавим указанные числа, получим арифметическую прогрессию
$a_1=b_1+1 \\a_2=b_2+1=b_1*q+1 \\a_3=b_3+4=b_1*q^2+4 \\a_4=b_4+13=b_1*q^3+13$
по свойству арифметической прогрессии:
$a_2= \frac{a_1+a_3}{2} \\a_3= \frac{a_2+a_4}{2}$
составим систему:
$\left \{ {{b_1*q+1= \frac{b_1+1+b_1*q^2+4 }{2} } \atop {b_1*q^2+4 = \frac{b_1*q+1+b_1*q^3+13}{2} }} \right.$
решим ее:
для удобства сделаем замены:
$b_1=x \\q=y$
теперь решим полученную систему:
$\left \{ {{xy+1= \frac{x+xy^2+5}{2} } \atop {xy^2+4= \frac{xy+xy^3+14}{2} }} \right. \\ \left \{ {{2xy+2=x+xy^2+5} \atop {2xy^2+8=xy+xy^3+14}} \right. \\2xy-x-xy^2=3 \\x(2y-1-y^2)=3 \\x= \frac{3}{2y-1-y^2} =- \frac{3}{y^2-2y+1} =- \frac{3}{(y-1)^2} \\- \frac{6y^2}{(y-1)^2} +8=-\frac{3y}{(y-1)^2}-\frac{3y^3}{(y-1)^2} +14 \\\frac{3y}{(y-1)^2}+\frac{3y^3}{(y-1)^2}-\frac{6y^2}{(y-1)^2}=6 \\3y+3y^3-6y^2=6(y-1)^2 \\3y(1+y^2-2y)=6(y-1)^2 \\3y(y-1)^2=6(y-1)^2 \\y \neq 1 \\3y=6 \\y=2$
в итоге:
$q=y=2$
Ответ: A

AnonimusPro_zn · Answer 1 · 2018-05-27T16:35:52+0000

Геометрическая прогрессия:
$b_n=b_1*q^{n-1} \\b_2=b_1*q \\b_3=b_1*q^2 \\b_4=b_1*q^3$
прибавим указанные числа, получим арифметическую прогрессию
$a_1=b_1+1 \\a_2=b_2+1=b_1*q+1 \\a_3=b_3+4=b_1*q^2+4 \\a_4=b_4+13=b_1*q^3+13$
по свойству арифметической прогрессии:
$a_2= \frac{a_1+a_3}{2} \\a_3= \frac{a_2+a_4}{2}$
составим систему:
$\left \{ {{b_1*q+1= \frac{b_1+1+b_1*q^2+4 }{2} } \atop {b_1*q^2+4 = \frac{b_1*q+1+b_1*q^3+13}{2} }} \right.$
решим ее:
для удобства сделаем замены:
$b_1=x \\q=y$
теперь решим полученную систему:
$\left \{ {{xy+1= \frac{x+xy^2+5}{2} } \atop {xy^2+4= \frac{xy+xy^3+14}{2} }} \right. \\ \left \{ {{2xy+2=x+xy^2+5} \atop {2xy^2+8=xy+xy^3+14}} \right. \\2xy-x-xy^2=3 \\x(2y-1-y^2)=3 \\x= \frac{3}{2y-1-y^2} =- \frac{3}{y^2-2y+1} =- \frac{3}{(y-1)^2} \\- \frac{6y^2}{(y-1)^2} +8=-\frac{3y}{(y-1)^2}-\frac{3y^3}{(y-1)^2} +14 \\\frac{3y}{(y-1)^2}+\frac{3y^3}{(y-1)^2}-\frac{6y^2}{(y-1)^2}=6 \\3y+3y^3-6y^2=6(y-1)^2 \\3y(1+y^2-2y)=6(y-1)^2 \\3y(y-1)^2=6(y-1)^2 \\y \neq 1 \\3y=6 \\y=2$
в итоге:
$q=y=2$
Ответ: A