Lim x—>°° 2x^3-4x+7/7x^3+2x-3 найти производную функции y= sin5x

Question 1

Question 2

Предел. Неопределённость ∞/∞ раскрываем делением числителя и знаменателя на икс в максимальной степени, т.е на х³:

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3-4x+7}{7x^3+2x-3} =\lim_{x \to \infty} \frac{2- \frac{4}{x^2}+ \frac{7}{x^3} }{7+ \frac{2}{x^2} - \frac{3}{x^3} } = \frac{2- \frac{4}{\infty^2}+ \frac{7}{\infty^3} }{7+ \frac{2}{\infty^2} - \frac{3}{\infty^3} } = \frac{2- 0+ 0}{7+ 0-0 } = \frac{2}{7}$

Производная. Используем табличную производную от синуса. Т.к. под синусом функция 5х, то функция сложная. Поэтому надо ещё взять производную от 5х и умножить её на производную синуса.

$y= sin5x \\ \\ y' = (sin5x)' = cos5x *(5x)' = cos5x* 5=5cos5x$

AssignFile_zn · Answer 1 · 2018-05-27T16:38:15+0000

Предел. Неопределённость ∞/∞ раскрываем делением числителя и знаменателя на икс в максимальной степени, т.е на х³:

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3-4x+7}{7x^3+2x-3} =\lim_{x \to \infty} \frac{2- \frac{4}{x^2}+ \frac{7}{x^3} }{7+ \frac{2}{x^2} - \frac{3}{x^3} } = \frac{2- \frac{4}{\infty^2}+ \frac{7}{\infty^3} }{7+ \frac{2}{\infty^2} - \frac{3}{\infty^3} } = \frac{2- 0+ 0}{7+ 0-0 } = \frac{2}{7}$

Производная. Используем табличную производную от синуса. Т.к. под синусом функция 5х, то функция сложная. Поэтому надо ещё взять производную от 5х и умножить её на производную синуса.

$y= sin5x \\ \\ y' = (sin5x)' = cos5x *(5x)' = cos5x* 5=5cos5x$