(х-1)(х-3)(х-4)(х-6)+10>0. Доказать. В прошлый раз я перепутал условие, прошу прощение у...

Question

(х-1)(х-3)(х-4)(х-6)+10>0. Доказать. В прошлый раз я перепутал условие, прошу прощение у тех, кто думал

Answer 1

[(x-1)(x-6)]*(x-3)(x-4)]+10>0
(x²-7x+6)(x²-7x+12)+10>0
x²-7x+6=t
t*(t+6)+10>0
t²+6t+10>0
D=36-40=-4<0 нет решения⇒при любом значении t выражение больше 0<br>Следовательно при любом значении х произведение (х-1)(х-4)(х-3)(х-6)>0
сумма положительных всегда больше 0

Comments

(х-1)(х-4)(х-3)(х-6)>0 не любой х

---

Пример

---

там +10

Answer 2

(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10>0
(x-1)(x-6)(x-3)(x-4)+10>0
(x²-6x-x+6)(x²-4x-3x+12)+10>0
(x²-7x+6)(x²-7x+12)+10>0
Пусть x²-7x=m, тогда:
(m+6)(m+12)+10>0
m²+12m+6m+72+10>0
m²+18m+82>0
D=18²-4*82=324-328=-4
D<0 → m²+18m+82>0 при m∈R → (x²-7x)²+18(x²-7x)+82>0 при x∈R, чтд