В прямоугольном треугольнике АВС ∠С=90°, CF - высота, CD - медиана, DE ⊥ AC. Выразите...

0 голосов
45 просмотров

В прямоугольном треугольнике АВС ∠С=90°, CF - высота, CD - медиана,
DE ⊥ AC. Выразите все отрезки, изображенные на рисунке через AC=12√3 см и α=30°.


image

Геометрия (37 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

За х принимаем высоту СD, тогда ВD=х+4 И DА=9.

Втреугольнике СВD по т.Пифагора х^2+(x+4)^2= BC^2

В треугольнике CDA x^2+9^2=AC^2

В треугольнике АВС : AB^2=AC^2+BC^2

АВ=х+4+9=х+13

Подставляем и получаем:

(х+13)^2= x^2+(x+4)^2+x^2+81

Решаем это уравнение и получаем х=12 и х=-3 Второе решение отсекаем т.к. длина не может быть отрицательным числом.

СD=12, ВD=12+4=16

СВD:  ВС= корень квадратный из(16*16+12*12)=20

СDА: СА=корень квадратный из (12*12+9*9)=15

АВ=ВD+АD=16+9=25

(385 баллов)
0

А почему BD = x + 4, а DA = 9 ?