Пока горяченькие разбираем

Question 1

Question 2

$4)\; \; (x^2-x+1)^4-10x^2(x^2-x+1)^2+9x^4=0\\\\t=x^2-x+1\ \textgreater \ 0\; ,\; \; t.k.\; \; D=1-4=-3\ \textless \ 0\\\\t^4-10x^2t^2+9x^4=0\; |:x^4\ne 0\\\\ (\frac{t}{x})^4-10\cdot (\frac{t}{x})^2+9=0 \\\\z=(\frac{t}{x})^2\ \textgreater \ 0\; ,\; \; \; z^2-10z+9=0\; ,\; \; z_1=1\; ,\; \; z_2=9\\\\ a)\; \; (\frac{t}{x})^2=1 \; ,\; \; \frac{t}{x}=\pm 1\; ,\\\\\frac{t}{x}=1\; ,\; t=x\; ,\; \; x^2-x+1=x\; ,\; \; x^2-2x+1=0\; ,\\\\(x-1)^2=0\; ,\; \; x=1\\\\\frac{t}{x}=-1\; ,\; \; t=-x\; ,\; x^2-x+1=-x\; ,\; \; \underbrace {x^2+1}_{\geq 1}=0\; ,\; x\in \varnothing$

$b)\; \; ( \frac{t}{x})^2=9\; ,\; \; \frac{t}{x}=\pm 3\; ,\\\\\frac{t}{x}=3\; ,\; \; t=3x\; ,\; \; x^2-x+1=3x\; ,\; \; x^2-4x+1=0\; ,\\\\D/4= 4-1=3\; ,\; \; x_{1,2}=2\pm \sqrt3\\\\\frac{t}{x}=-3 \; ,\; \; t=-3x\; ,\; \; x^2-x+1=-3x\; ,\; \; x^2+2x+1=0\; ,\\\\(x+1)^2=0\; ,\; \; x=-1\\\\Otvet:\; \; x=-1,\; x=1\; .$

P.S. При подстановке корней $2\pm \sqrt3$ в уравнение , не получаем верного равенства, поэтому они не включены в ответ.

$5)\; \; 5x^2-ax+12=0\\\\x_1=b\; ,\; x_2=b+1,4\\\\ \left \{ {{b(b+1,4)=12} \atop {b+(b+1,4)=a}} \right. \; \left \{ {{b^2+1,4b-12=0} \atop {2b+1,4=a}} \right. \\\\b^2+1,4b-12=0\, |\cdot 5\; \; ,\; \; \; 5b^2+7b-60=0\\\\D=49+4\cdot 5\cdot 60=1249\\\\b= \frac{-7\pm \sqrt{1249}}{10}\\\\a=2b+1,4= \frac{-7\pm \sqrt{1249}}{5}+1,4= \frac{-7\pm \sqrt{1249}+7}{5}=\pm \frac{\sqrt{1249}}{5}\\\\Otvet:\; \; b=-\frac{\sqrt{1249}}5}\; ,\; \; b= \frac{\sqrt{1249}}{5}\; .$