Помогите найти производные функций при заданном значении аргумента.

найти производные функций при заданном значении аргумента f'(4)

$f(x)= \frac{ \sqrt{x}}{1+ \sqrt{x}}$

Решение
Найдем производную как производную дроби
$f(x)'= (\frac{ \sqrt{x}}{1+ \sqrt{x}})'=\frac{ (\sqrt{x})'(1+ \sqrt{x})- \sqrt{x} (1+ \sqrt{x} )'}{(1+ \sqrt{x})^2} = \frac{ \frac{1}{2 \sqrt{x} } (1+ \sqrt{x})- \sqrt{x} * \frac{1}{2 \sqrt{x} } }{(1+ \sqrt{x})^2} =$ $\frac{ \frac{1}{2 \sqrt{x} } + \frac{1}{2}-\frac{1}{2} }{(1+ \sqrt{x})^2}= \frac{1}{2 \sqrt{x} (1+ \sqrt{x} )^2}$

Найдем значение производной при х = 4
$f'(4)= \frac{1}{2 \sqrt{4} (1+ \sqrt{4} )^2}= \frac{1}{2*2*(1+ 2 )^2}=\frac{1}{4*3^2}=\frac{1}{4*9}= \frac{1}{36}$

Ответ: f'(4) = 1/36