Task/27488681
-------------------
рис. 139 (в задачнике)
AM / MA₁=1 :1 ( ⇔ AM = MA₁ ) ;
AB₁ /B₁C =1 : 2 ( ⇔ B₁C = 2AB₁) .
--------------------
BM : MB₁ - ?
Проведем A₁D | | BB₁ , D ∈ [ AC ] .
AM / MA₁ =AB₁ /B₁D ⇔ AB₁ /B₁D =1 ⇒ B₁D = AB₁ .
Следовательно MB₁ средняя линия треугольника AA₁D ,
MB₁ = A₁D / 2 .
---
DC = B₁C - B₁D = 2AB₁ - AB₁ = AB₁ = B₁D .
A₁D средняя линия треугольника BB₁C , поэтому A₁D = BB₁ /2 ⇒ BB₁ = 2A₁D .
---
BM = BB₁ - MB₁= 2A₁D -A₁D /2 = 3A₁D / 2.
BM / MB₁ = 3A₁D / 2 : A₁D / 2 = 3:1 .
ответ: BM / MB₁ =3:1 .