Найдите область определения и область значений функции, заданной формулой: y=

Question

Найдите область определения и область значений функции, заданной формулой:
y=

Answer 1

D(y)
x-x²≥0
x(1-x)≥0
x=0  x=1
  _            +               _
-----[0]------------[1]------------
x∈[0;1]
E(y)
y`=(1-2x)/2√(x-x²)=0
1-2x=0
x=1/2
         +                 -
[0]----------[1/2]--------------[1]
                max
y(1/2)=√(1/2-1/4)=√(1/4)=1/2
y∈[0;1/2]

Comments

Можно было найти производную только x-x^2 и не заморачиваться с корнем, поскольку функция y=sqrt(x) монотонно возрастает.