** рисунке MN//AC:а)докажите что AB*BN=CB*BMб)найдите MN(AM=6;BM=8;AC=21)

0 голосов
190 просмотров

На рисунке MN//AC:
а)докажите что AB*BN=CB*BM
б)найдите MN(AM=6;BM=8;AC=21)


image

Геометрия (22 баллов) | 190 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1. Доказываем подобие треугольников ВМN и АВС. Угол В общий, УголА=углу М(если прямые параллельны, то соответственные углы равны). Отсюда следует, что треугольники подобны,т.е стороны пропорциональны. АВ:ВМ=СВ:BN. По основному свойству пропорции(произведение крайних членов равно произведению средних) получаем AB*BN=CB*BM
б)Из подобия треугольников следует, что АС:МN=АВ:ВМ.АС=21,АВ=АМ+ВМ=14,ВМ=8. Решая пропорцию находим МN=12

(1.5k баллов)