Есть некий вписанный угол. (36*, если быть точным.) известна длина хорд, которые этот...

0 голосов
32 просмотров

Есть некий вписанный угол. (36*, если быть точным.) известна длина хорд, которые этот угол и образуют (они одинаковы). Допустим, 5см. Необходимо узнать длину дуги в сантиметрах. Или же сразу длину окружности.


Геометрия (274 баллов) | 32 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Если угол вписанный,то дуга на которую он опирается равна 2*36=72гр.
Значит и центральный угол равен 72гр
Тогда по теореме косинусов.хорда ,стягивающая концы угла,в квадрате равна
25+25-2*25*25*cos36=R²+r²-2R*R*cos72
50-50cos36=2R²-2R²cos72
50(1-cos36)=2R²(1-cos72)
50*2sin²18=2R²*2sin²36
100sin²18=4R²sin²36
10sin18=2Rsin36
R=5sin18/sin36=5sin18/2sin18cos18=2,5/cos18=2,5/0,9511≈2,63
C=2πR=2*3,14*2,63≈16,5см

(750k баллов)