Чтобы функция убывала на каком-то промежутке, необходимо, чтобы на этом промежутке производная была отрицательна.
f (x) = 2x^3 + 9x^2 – 24x + 1
f'(x) = 6x² +18x -24
6x² + 18x -24 = 0
x² +3x -4 = 0
корни по т. Виета - 4 и 1
-∞ - 4 1 +∞
+ - + это знаки производной.
Ответ: f(x) убывает при х∈(-4; 1)