Два угла треугольника,прилежащие к одной стороне,равны 45 градусов и 60 градусов.Найти...

0 голосов
31 просмотров

Два угла треугольника,прилежащие к одной стороне,равны 45 градусов и 60 градусов.Найти отношение радиуса описанной окружности у радиусу вписаной окружности.


Геометрия (99 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть наш треугольник ABC , и пусть центр равен  I , обозначим точку касания вписанной окружности как М , тогда CMI прямоугольный треугольник
CM=p-AB\\
CM=r*ctg30\\
\\
p-AB=r*ctg30\\
\frac{AB}{2sin60}=R\\
p=2sin60*R\\
p-\sqrt{3}R=r*\sqrt{3}\\
p=\sqrt{3}(r+R)\\
S=\sqrt{3}(r+R)r\\
abc=Rr\sqrt{3}(r+R)\\
И дальше как то преобразовывать ! Можно решить эту задачу , идея простая , но утомительная в плане вычислений ! 
По теореме синусов подберем стороны треугольников, пропорционально углам 
\frac{AB}{sin60}=\frac{AC}{sin75}=\frac{BC}{sin45}
предположим что AB=3\ \  , тогда  
AC= \frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\\
BC=\sqrt{6}
Тогда по формуле r=1-\sqrt{2-\sqrt{3}}\\
R=\frac{2}{sin75}\\
\frac{\frac{2}{sin75}}{1-\sqrt{2-\sqrt{3}}}=2(\sqrt{2}+\sqrt{3}-1)
И это будет всегда как бы константой , то есть постоянной 

(224k баллов)
0

Большое спасибо))