ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ 100 баллов

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1. Оба значения табличные
a) $arcctg \sqrt{3} + arccos \frac{1}{2} = \frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi }{3} = \frac{ \pi }{2}$

b) Нужно найти cos угла, sin которого равен 3/5. Через основное тригонометрическое тождество
$cos^2x + sin^2x = 1 \\ cos^2x + (\frac{3}{5} )^2 = 1 \\ cos^2x = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$
Так как arcsin a ∈[-π/2; π/2], то косинус в первой и четвертой четвертях положительный. Поэтому

$cos^2x = \frac{16}{25} \\ cos x = \frac{4}{5} \\ cos (arcsin \frac{3}{5} )= \frac{4}{5}$

2.
$sin x = \frac{1}{2} \\ x_{1} = \frac{ \pi }{6} + 2 \pi n \\ \\ x_{2} = \frac{5 \pi }{6} + 2 \pi m \\ \pi =3.14 \\ x_{1} = 0,52 + 6.28n \\ x_{2} =2.62 + 6,28m$

Теперь просто выбрать корни, входящие в интервал [1;4]
$n = 0; x_{1} = \frac{ \pi }{6} = 0.52 < 1$ в интервал не входит
$n=1; x_{1} = 0.52+6.28 = 6.8 \ \textgreater \ 4$ в интервал не входит

$m = 0; x_{2} = \frac{5 \pi }{6} = 2.62$ в интервал попадает.
При m>0 корни будут больше 4

Ответ: $x = \frac{ \pi }{6}$

3.
а)
$cos3x = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ 3x_{1}= \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n; x_{1}= \frac{ \pi }{9} + \frac{2}{3} \pi n \\ \\ 3x_2 = \frac{2 \pi }{3} +2 \pi m; x_2 = \frac{2 \pi }{9} + \frac{2}{3} \pi m$

б) $3sin^2x - 4sin x +1=0$
Обыкновенное квадратное уравнение с переменной sinx
D = 16 - 4*3=4
$sinx_{1,2} = \frac{4-2}{2*3} = \frac{1}{3}; \\ x_1 = arcsin \frac{1}{3} +2 \pi n; \\ x_2 = \pi -arcsin \frac{1}{3} +2 \pi m; \\ \\ sinx_{3} = \frac{4+2}{2*3} = 1; \\ x_3 = \frac{ \pi }{2} +2 \pi k;$

4)
Область определения функции y = arcsin(3x - 2)

$-1 \leq 3x - 2 \leq 1 \\ 1 \leq 3x \leq 3 \\ \frac{1}{3} \leq x \leq 1 \\ D(y) = [ \frac{1}{3} ;1]$ x∈[1/3; 1]

Область значений функции arcsin ограничена интервалом [-π/2; π/2]

xERISx_zn (41.1k баллов) 28 Май, 18