2sin(3x-π/4)= -√2Пожалуйста, очень срочно (((

0 голосов
127 просмотров

2sin(3x-π/4)= -√2
Пожалуйста, очень срочно (((


Математика (17 баллов) | 127 просмотров
0

sin(3x-pi/4)=(sin3x-cos3x)*корень из 2/2

0

подставив в условие получу

0

sin3x-cos3x=-1

Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

2*sin(3x-π/4)=-√2 | : 2
sin(3x- \frac{ \pi }{4})=- \frac{ \sqrt{2} }{2}
простейшее тригонометрическое уравнение
3x- \frac{ \pi }{4} =(-1)^{n}*arcsin(- \frac{ \sqrt{2} }{2} ) + \pi n, n∈Z
3x- \frac{ \pi }{4}= (-1)^{n+1}*arcsin \frac{ \sqrt{2} }{2}+ \pi n, n∈Z
3x- \frac{ \pi }{4}= (-1)^{n+1} * \frac{ \pi }{4}+ \pi n, n∈Z
3x= (-1)^{n+1}* \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi }{4}+ \pi n, n∈Z
x= (-1)^{n+1}* \frac{ \pi }{12}+ \frac{ \pi }{12}+ \frac{ \pi n}{3} , n∈Z

(275k баллов)
0

Как получилось (-1) в степени n+1???

0

arcsin((-sgrt2)/2)= - arcsin((sgrt2)/2)

0

(-1)^n *(-1) по свойству степени=(-1)^(n+1)

0 голосов

sin3x-cos3x=-1
возведи обе части в квадрат
(sin3x+cos3x)^2=1
(sin3x)^2+2sin3x*cos3x+(cos3x)^2=1 Зная, что (sin3x)^2+cos3x)^2=1, получаем
2sin3x*cos3x=1 используя формулу двойного угла 2sinx*cosx=sin2x, получаем
sin6x=1
6x=п/2+2пк
х=п/12+пк/3, где п - число пи, к - целое число.
0

Спасибо!