Решить уравнение 1998х-2002у=2ху

Question

Решить уравнение 1998х-2002у=2ху

Comments

Таких чисел много. Если решение в целых числах, то наименьшие x = 77 y = 74. Если нужна программа, то ответьте.

---

мне нужно хотя бы привести к более простому виду

---

можно в программе можно в экселе

---

Более простой вид: x = (1001*y)/(999-y). Придавая различные значения x получим различные значения y. Решений множество. Какое решение интересует Вас? Если в натуральных числах, то изменяете y в цикле и проверяете, что 1001*y делится нацело на (999-y).

Answer 1

Вообще, эта задача скорее из области диофантовых уравнений.
Тривиальное решение:  x = 0,  y = 0.
Общее решение искать - утомительное занятие.
Можно уравнение записать в другом виде
(1001+x)(999-y) = 1001*999, можно разложить на множители 1001 = 7*11*13,
999 = 37*3*3*3,  что вообще говоря, не дает явного решения.

Программа:

var i,k,n: integer;
begin
  for i:=1 to 900 do
  begin
    k:=(1001*i) div (999-i);
    n:=(1001*i) mod (999-i);
    if  n=0 then   writeln('x = ',k,' y = ',i);
  end;
end.

x = 220 y = 180
x = 286 y = 222
x = 442 y = 306
x = 1078 y = 518
x = 1330 y = 570
x = 1456 y = 592
............................

x = 7546 y = 882
x = 8008 y = 888
x = 9100 y = 900