Даны координаты вершин пирамиды ABCD. __ __ Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB AC; 4)...

Question

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;2;3); B(6;5;6); C(3;6;7); D(4;2;2)

Answer 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD:
A(6;2;3); B(6;5;6); C(3;6;7); D(4;2;2).

Найти: 1) |AB|.
 Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} =  (0; 3; 3).
 Длина ребра АВ = √(0² + 3² + 3²) = √18 ≈ 4,242640687.

2) (AB;AC).
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} = (-3; 4; 4).
L(AC) = √41 ≈ 6,403124237.