Найти все значения параметра a

$3x^2-10xy+3y^2=0;~~~~\Rightarrow~~~~ (x-3y)(3x-y)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$x-3y=0;~~~ \Rightarrow~~~ x=3y\\ \\3x-y=0;~~~~\Rightarrow~~~ y=3x$

Видим что система симметричная, поэтому неважно какую переменную подставить.

$(3y-a)^2+(y-a)^2=10a^4\\ \\ 9y^2-6ay+a^2+y^2-2ay+a^2=10a^4\\ \\ 10y^2-8ay+2a^2-10a^4=0~|:2\\ \\ 5y^2-4ay+a^2-5a^4=0\\ \\ D=16a^2-20(a^2-5a^4)=100a^4-4a^2=4a^2(25a^2-1)=0$

Получаем $a_1=0$ , что не подходит условию(так как второе уравнение примет вид x² + y² = 0, а это возможно когда х=у=0).

$a_{2,3}=\pm \dfrac{1}{5}$ - ОТВЕТ