Из точки М к прямой l по разные стороны от перпендикуляра МН проведены две наклонные МА и...

Question

Из точки М к прямой l по разные стороны от перпендикуляра МН проведены две наклонные МА и МВ. Найдите расстояние от точки М до прямой l, если AB = 14 см, МА= 13 см, МВ= 15 см

Answer 1

Имеем треугольник АМВ, где АВ=14 см, АМ=13 см, ВМ=15 см, МН - высота.
Найти МН.
Пусть АН=х см, тогда ВН=14-х см.
По теореме Пифагора
МН²=АМ²-АН²  и МН²=МВ²-ВН², отсюда АМ²-АН²=МВ²-ВН².
13²-х²=15²-(14-х)²
169-х²=225-(196-28х+х²)
169-х²=225-196+28х-х²
169-225+196=28х
28х=140
х=5
АН=5 см.
МН=√(13²-5²)= √144=12 см.
Ответ: 12 см.