1) Найдите критические точки функции f(x) Если есть эксреумум,то определите среди них...

Question

1) Найдите критические точки функции f(x) Если есть эксреумум,то определите среди них максимум и минимум

f(x)=(x^2)\(x^2+1)

2)Докажите что функция y=f(x) не имеет критических точек:

f(x)=5-x

Answer 1

1) D(t): xЄR

f'(x)=(2x(x^2+1)-2(x^2))/(x^2+1)^2=2х(x^2-х+1)/(x^2+1)^2;

 2х(x^2-х+1)/(x^2+1)^2 = 0;

 На интервале (-бесконечность;0) фукция убывает

 На интервале (0;+бесконечность) фукция убывает 

Критическая точка х=0, f(0)=0.

 Точка (0;0) минимум

 

2) f(x)=5-x

  f'(x)= -1

Критических точек нет