Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A(−2; 1), B(1; 4), C(5; 0), D(2; −3) является прямоугольником. по углам
можно по длине диагоналей
да
по углам дольше, два модуля и одно скалярное произведение на один угол вычислять, а углов 4, а так - только пара модулей и два средних арифметических
1. середина диагонали АС, точка U U = 1/2(А+С) = 1/2((-2;1) + (5;0)) = 1/2(3;1) = (3/2;1/2) 2. Длина диагонали АС d₁ = √((-2-5)²+(1-0)²) = √(7²+1²) = √50 = 5√2 3. Середина диагонали BD, точка V V = 1/2(B+D) = 1/2((1;4) + (2;-3)) = 1/2(3;1) = (3/2;1/2) 4. Длина диагонали BD d₂ = √((1-2)²+(4+3)²) = √(1²+7²) = √50 = 5√2 5. U = V - точка пересечения диагоналей делит их пополам и перед нами по крайней мере параллелограмм. 6. d₁ = d₂ и этот параллелограмм - прямоугольник :)