Первообразная. Определенный интеграл

Производная первообразной должна быть равна исходной функции.
$F'(x)=( \frac{1}{7} x^7+sin3x)'= \frac{1}{7}*7*x^{7-1}+(3x)'cos3x=x^6+3cos3x$
Производная первообразной совпадает с исходной функцией, значит первообразная действительно является первообразной для $y=x^6+3cos3x$