Найдите целый числовые значения буквы "a" при которых решение уравнения a*(x-1)=6 есть...

Решим уравнение относительно x.
$a(x-1)=6 \\ x-1= \frac{6}{a} \\ x= \frac{6}{a} +1$
Очевидно, x - целое положительное число. Раз 1 - целое число, значит, $\frac{6}{a}$ тоже целое.
Какие делители у числа 6? 1, 2, 3, 6 (отрицательные не подходят, иначе числа будут неположительными). Рассмотрим каждое возможное значение a.
При a = 1 x = 6 / 1 + 1 = 6 + 1 = 7 - простое, подходит
При a = 2 x = 6 / 2 + 1 = 3 + 1 = 4 - составное, не подходит
При a = 3 x = 6 / 3 + 1 = 2 + 1 = 3 - простое, подходит
При a = 6 x = 6 / 6 + 1 = 1 + 1 = 2 - простое, подходит

Ответ: a = 1; 3; 6