Помогите решить уравнение( срочно)

$\frac{1}{x-1} *\log_{5}{(x^2-7x+11)+ \frac{1}{x-1}* \log_{125}(x^3)= \frac{1}{x-1}$
при условии, что x≠1, делим все на 1/(x-1)
$\log_{5}{(x^2-7x+11)}+ \frac{1}{3}* \log_5(x^3)=1 \\\log_{5}{(x^2-7x+11)}+\log_5(x)=1 \\\log_5(x(x^2-7x+11))=1 \\x^3-7x^2+11x=5 \\x^3-7x^2+11x-5=0 \\P(1)=1-7+11-5=-12+12=0\ =\ \textgreater \ \ x_1=1 \\(x-1)(x^2+ax+b)=x^3+ax^2+bx-x^2-ax-b=\\=x^3+x^2(a-1)+x(b-a)-b \\ \left \{ {{a-1=-7} \atop {-b=-5}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{a=-6} \atop {b=5}} \right. \\(x-1)(x^2-6x+5)=0 \\x^2-6x+5=0 \\D=36-20=16=4^2 \\x_2= \frac{6+4}{2} =5 \\x_3= \frac{6-4}{2} =1$
корень x=1 - не подходит по одз, остается один: x=5
подставим его в исходное уравнение:
x=5
5^4; 25-35+11>0; 125^(-4); 5^3; 1/(5-1) - все верно, значит уравнение имеет единственный корень x=5
Ответ: x=5