Три шарика массами 20 г каждый расположены в вершинах треугольника и соединены между...

Question

Три шарика массами 20 г каждый расположены в вершинах треугольника и соединены между собой жесткими невесомыми стержнями длиной 0,5 м каждый. Найти момент инерции системы относительно оси, пер- пендикулярной плоскости треугольника и проходящей через его центр.

Answer 1

Момент инерции можно найти, как сумму произведений масс на квадрат расстояния от оси вращения всех материальных точек. Поскольку стержни невесомые, то можно учитывать лишь шарики. Тогда J=3md²;
Осталось найти расстояние от шарика до оси. Центр равностороннего треугольника находится на пересечении высот (одновременно биссектрис и медиан). Тогда по определению cos30°=l/2d.
d=l/2cos30°;
Значит J=3md²=3ml²/4cos²30°=3*0.02*0.25*2/4*3=2.5*10⁻³ кг*м²;
Ответ: 2.5*10⁻³ кг*м².