Площадь треугольника ABC равна 40. Биссектриса AD пересекает медану BK в точке E, при...

Question

Площадь треугольника ABC равна 40. Биссектриса AD пересекает медану BK в точке E, при этом BC:CD=3:2. Найдите площадь четырёхуголника EDCK

Answer 1

Если провести КР параллельно АД, то убедимся, что ВЕ=ЕК.
Отсюда:
Saeb=Sabk/2=S/4;
Saek=S/4;
Sekc=S/4;
Sbec=S/4; Sdec=2/3*S/4=S/6;
Sedck=5S/12=200/12=17+2/3=17*2/3=34/3=11
Ответ: 11 см2.

Answer 2

1)Так как BK-медиана треугольника АВС, то S(АВС)=S(CBK)=20(медиана делит треугольник на 2 равных тр)

2)т.к. AD-биссектр. треуг. ABC, то

AB/AC=BD/CD=3/2 или AB/2AC=3/2 отсюда следует AB/AK=3/1 и S(ACD)/S(ABC)=CD/BC=2/5 следовательно S(ACD)=2/5 S(ABC)=16

3)т.к. AE- биссектр. треуг ABK, то

AB/AK=BE/KE=3/1 и KE/BK=1/4 следовательно S(AKE)=1/4 S(ABK)= 1/4*20=5

4)S(EDCK)= 16-5=11

отв:11