Найдите наибольшее пятизначное число, которое в десятичной записи не содержит нулей и...

Возьмём пятизначное число
$abcde = 10^4 a + 10^3 b + 10^2 c+ 10^1 d + e$ ,
где a, b, c d, e - цифры, не равные нулю.

Найдём отношение abcde : bcde
$\frac{abcde}{bcde} = \frac{10^4 a + 10^3 b + 10^2 c+ 10^1 d + e}{10^3 b + 10^2 c+ 10^1 d + e} = \frac{10^4 a}{10^3 b + 10^2 c+ 10^1 d + e} +1$

Чтобы число было наибольшим, отношение:
$\frac{10^4 a}{10^3 b + 10^2 c+ 10^1 d + e}$
должно быть минимальным.

Поэтому вместо цифры а пробуем взять 9, т.е. пусть а = 9. Тогда последнее выражение можно записать так:
$\frac{90000}{10^3 b + 10^2 c+ 10^1 d + e} = t$

$10^3 b + 10^2 c+ 10^1 d + e = bcde = \frac{90000}{t}$

Пробуем подобрать такое t, начиная с 1, чтобы ни одна цифра в числе bcde не равнялась нулю. Наименьшее t = 16.
90000 : 16 = 5625
Т.о. если у числа 95625 отбросить цифру в старшем разряде, то 95625 : 5625 = 17.
Теперь обращаем внимание, что число 5625 обладает, указанными в условии, свойствами:
5625 : 625 = 9
625 : 25 = 25
25 : 5 = 5

Итак, мы нашли максимальное пятизначное число 95625, которое удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 95625