Скажите, пожалуйста, как математически доказать, что уравнение t^5+t=-b^5+b равносильно...

Question

Скажите, пожалуйста, как математически доказать, что уравнение t^5+t=-b^5+b равносильно уравнению t=-b? Через функцию?

Comments

Для этого надо его решить относительно t и убедиться, что других корней нет. Но здесь что-то не так. Пусть b=1. По Вашему : t=-1. Справа 0, слева -2.

---

Да, видимо, ошибся, пока набирал. Было: t^5+t=-в^5-в

---

Вот думаю, если функцию строить, будет видно, что каждое свое значение функция принимает только один раз

---

Так можно объяснить?

---

Для любого b график не построишь, да и, вообще,это не доказательство. Сейчас напишу.

Answer 1

T^5+t=-b^5-b
Очевидно, что t и b разных знаков или оба равны 0.
t^5+b^5=-(t+b)
Поделим обе части на (t+b), если  t не равно -b
t^4-t^3*b+t^2*b^2-t*b^3+b^4=-1
если b=0 решений  нет.
так как t и b разных знаков, то слева положительная величина, а справа отрицательная.
Значит  решений , кроме t=-b нет.

Comments

Большое Вам спасибо:)