Срочнооо!!!!50баллов 1.Отрезки AB и CD пересекаются.Докажите что если отрезки AC CB BD и...

Question

Срочнооо!!!!50баллов
1.Отрезки AB и CD пересекаются.Докажите что если отрезки AC CB BD и AD равна то луч AB является биссектрисой угла CAD и луч CD биссектрисой угла ACB

Answer 1

В ΔACD и ΔBCD:

По условию: AC = CB, AD = DB, CD — общая.

Таким образом, ΔACD = ΔBCD (по 3-му признаку равенства треугольников), откуда ∠ACD = ∠BCD, ∠ADC = ∠CDB (как углы, лежащие в равных треугольниках против равных сторон). Следовательно, CD — биссектриса ∠АСВ. Аналогично доказываем, что ΔАСВ = ΔADB и ∠СВА = ∠DBA, ∠DAB = ∠CAB.



Таким образом, АВ — биссектриса ΔАСВ, что и требовалось доказать.