В треугольнике abc ab 5 bc 4, а его площадь равна 5 корней из 3. Найдите третью сторону...

Question

В треугольнике abc ab 5 bc 4, а его площадь равна 5 корней из 3. Найдите третью сторону треугольника, если известно что угол b острый

Answer 1

Находим высоту к стороне ВС:
ha = 2S/a = 2*(5√3)/4 = 10√3/4 = 5√3/2.
Определяем синус угла В:
sin B = ha/(AB) = (5√3/2)/5 = √3/2.
Этому синусу соответствует острый угол 60 градусов.
Тогда третью сторону треугольника определяем по теореме косинусов:
АС = √(4² + 5² - 2*4*5*cos B) = √(16 + 25 - 2*20*(1/2)) = √21 ≈ 4,5825757.