ΔАВС - прямоугольный (∟В = 90 °).
ΔА 1 В 1 С 1 - прямоугольный (∟В 1 = 90 °).
ВС = B 1 C 1 ; BN - биссектриса ∟АВС;
B1N1 - биссектриса Δ А 1 В 1 С 1 .
Доказать: ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 .
Док-во:
По условию ∟ABC = 90 ° и BN - биссектриса ∟ABC.
По определению биссектрисы угла имеем: ∟ABN = ∟NBC = 90 °: 2 = 45 °.
Аналогично B 1 N 1 - биссектриса ∟ А 1 В 1 С 1, тогда ∟A 1 B 1 N 1 = ∟N 1 B 1 C 1 = 45 °.
Рассмотрим ΔNBC и Δ N 1 B 1 C 1 :
1) BN = B 1 N 1 (по условию)
2) ВС = В 1 С 1 (по условию)
3) ∟NBC = ∟ N 1 B 1 C 1 = 45 °.
по 1 признаку pавенства треугольников имеем:
ΔNВС = Δ N 1 B 1 C 1 . Отсюда ∟C = ∟С 1 .
Рассмотрим ΔАВС и Δ А 1 В 1 С 1 :
1) ∟ABC = ∟ А 1 В 1 С 1 = 90 °;
2) ВС = B 1 C 1 ;
3) ∟C = ∟С 1 .
По признаку pавенства прямоугольных треугольников имеем: ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 .