4^x - 2*5^2x - 10^x > 0

Question 1

Question 2

$4^{x} -2* 5^{2x} - 10^{2x }\ \textgreater \ 0 |: 4^{x}$
$\frac{ 4^{x} }{ 4^{x} } -2* \frac{ 5^{2x} }{ 4^{x} } - \frac{ 10^{x} }{ 4^{x} } \ \textgreater \ 0$
$1-2* \frac{ 5^{2x} }{ 2^{2x} }- ( \frac{10}{4} )^{x} \ \textgreater \ 0$
$1-2* ( \frac{5}{2} )^{2x} - ( \frac{5}{2} )^{x} \ \textgreater \ 0 | : (-1)$
$( \frac{5}{2} )^{2x}+ ( \frac{5}{2} )^{x} -1\ \textless \ 0$
показательное, квадратное неравенство, замена переменной:
$( \frac{5}{2} )^{x} =t,$ t>0
2t²+t-1<0 метод интервалов: 1. 2t²+t-1=0. t₁=-1, t₂=1/2
2.
+++++(-1)----------(1/2)++++++>t
t∈(-1; 1/2)
3. t >-1 , -1<0. не подходит t₂<1/2 
обратная замена:
t<1/2, $( \frac{5}{2} )^{x} \ \textless \ \frac{1}{2}$
простейшее показательное неравенство. прологарифмируем обе части неравенства по основанию а=5/2. 5/2>1, знак неравенства не меняем:
$log_{ \frac{5}{2} } ( \frac{5}{2} )^{x} \ \textless \ log_{ \frac{5}{2} } \frac{1}{2}$
$x* log_{ \frac{5}{2} } \frac{5}{2} \ \textless \ log_{ \frac{5}{2} } \frac{1}{2}$
$x\ \textless \ log_{ \frac{5}{2} } \frac{1}{2}$

kirichekov_zn · Answer 1 · 2018-05-28T02:35:55+0000

$4^{x} -2* 5^{2x} - 10^{2x }\ \textgreater \ 0 |: 4^{x}$
$\frac{ 4^{x} }{ 4^{x} } -2* \frac{ 5^{2x} }{ 4^{x} } - \frac{ 10^{x} }{ 4^{x} } \ \textgreater \ 0$
$1-2* \frac{ 5^{2x} }{ 2^{2x} }- ( \frac{10}{4} )^{x} \ \textgreater \ 0$
$1-2* ( \frac{5}{2} )^{2x} - ( \frac{5}{2} )^{x} \ \textgreater \ 0 | : (-1)$
$( \frac{5}{2} )^{2x}+ ( \frac{5}{2} )^{x} -1\ \textless \ 0$
показательное, квадратное неравенство, замена переменной:
$( \frac{5}{2} )^{x} =t,$ t>0
2t²+t-1<0 метод интервалов: 1. 2t²+t-1=0. t₁=-1, t₂=1/2
2.
+++++(-1)----------(1/2)++++++>t
t∈(-1; 1/2)
3. t >-1 , -1<0. не подходит t₂<1/2 
обратная замена:
t<1/2, $( \frac{5}{2} )^{x} \ \textless \ \frac{1}{2}$
простейшее показательное неравенство. прологарифмируем обе части неравенства по основанию а=5/2. 5/2>1, знак неравенства не меняем:
$log_{ \frac{5}{2} } ( \frac{5}{2} )^{x} \ \textless \ log_{ \frac{5}{2} } \frac{1}{2}$
$x* log_{ \frac{5}{2} } \frac{5}{2} \ \textless \ log_{ \frac{5}{2} } \frac{1}{2}$
$x\ \textless \ log_{ \frac{5}{2} } \frac{1}{2}$