Доказать что число t есть периодом функции f если: 1) f(x)=cos2x, T=п; 2)sin пx/2,T=8;...

Question

Доказать что число t есть периодом функции f если:
1) f(x)=cos2x, T=п;
2)sin пx/2,T=8;
/-полоса дроба, тоесть поделить.

Answer 1

1) По сути нужно доказать, что cos(2x) = cos(2*(x + pi)).
cos(2x + 2pi) = cos(2x)cos(2pi) - sin(2x)sin(2pi) = cos(2x)*1 - sin(2x)*0 = cos(2x).

2) Тут T равен не 8, а 4, если имеется в виду sin(pi*x/2).
По сути нужно доказать, что
sin(pi*x/2) = sin(pi*(x+4)/2) = sin(pi*x/2+2*pi)

Можно сделать это как в примере 1 (с использованием формулы синуса суммы), а можно этого и не делать, потому что период функции синус равен 2 пи.