Четырехугольник SMTR - ромб, так как противоположные стороны попарно равны (параллелограмм), и все стороны равны (параллелограмм является ромбом).
Следовательно треугольник RTK подобен треугольнику NMK (RT параллельна NM) => TR/MN=12/20 => MN=20*TR/12. (1)
Треугольник RSN подобен треугольнику KMN (RS параллельна MK) => RS/MK=8/20 => MK=20*RS/8. (2)
RS=TR (дано). Значит из отношения (2)/(1) имеем: MK/MN=12/8. Или MN=(8/12)*MK => MN=(2/3)*MK.
Итак, MN+MK=55-12-8=35, MN=(2/3)*MK. Тогда
(2/3)*MK+MK=35, MK=21. MN=14.
Ответ: X=MN=14. Y=MK=21.