Помогите пожалуйста решить примеры по теме « предел функции.Неопределённости.» Заранее...

0 голосов
25 просмотров

Помогите пожалуйста решить примеры по теме « предел функции.Неопределённости.»
Заранее спасибо.


image

Алгебра (272 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1)
\lim_{x \to 1} ( \frac{1}{x^2-x} - \frac{3}{x^2-1} )= \lim_{x \to 1} ( \frac{1}{x(x-1)} - \frac{3}{(x-1)(x+1)} )=
= \lim_{x \to 1} ( \frac{x+1}{x(x-1)(x+1)} - \frac{3x}{x(x-1)(x+1)} )=
= \lim_{x \to 1} \frac{-2x+1}{x(x-1)(x+1)} = \frac{-2+1}{1(1-1)(1+1)} = \frac{-1}{0} =-∞

2)
\lim_{x \to3} \frac{x^2-9}{ \sqrt{x+1}-2 } = \lim_{x \to3} \frac{(x^2-9)(\sqrt{x+1}+2)}{ (\sqrt{x+1}-2)(\sqrt{x+1}+2) } =\lim_{x \to3} \frac{(x^2-9)(\sqrt{x+1}+2)}{x+1-4} =
=\lim_{x \to3} \frac{(x-3)(x+3)(\sqrt{x+1}+2)}{x-3} =\lim_{x \to3} (x+3)(\sqrt{x+1}+2) =6*4=24

(7.8k баллов)